במחקר זה חקרנו את תכונותיו של מרחב גיאומטרי אקראי טיפוסי. כדי להבין מהו מרחב גיאומטרי אקראי, חשבו על שריג אינסופי הבנוי מריבועים – מעין לוח שחמט אינסופי. דוגמה פשוטה למרחב אקראי תתקבל אם נמחק צלעות בשריג בהסתברות של חצי באופן בלתי תלוי. למרחבים מסוג זה יש חשיבות בכמה תחומים, כגון כמודלים לאינטרנט, למוח ולרשתות גדולות אחרות. קיימים כמה מודלים טבעיים – כלומר, המתארים בצורה סבירה את התופעה הנלמדת ופשוטים יחסית בהגדרתם המתמטית – של מרחב אקראי. מחקרנו התמקד במודל שמקורו בפיזיקה, בתחום הגרביטציה הקוונטית, והוא מתאר גיאומטריה מישורית אקראית. גיאומטריה זו מוצגת כגרף מישורי. חקרנו תכונות בסיסיות של גיאומטריה זו, ובפרט, הראינו שקצב ההתרחקות של מהלך אקראי על משטח זה הוא איטי יותר במידה משמעותית מאשר במרחב האוקלידי, המוכר לנו מחיי היום-יום ומבית הספר. הוכחנו שמישור אקראי טיפוסי הוא פרקטלי, ויש בו קפלים וקמטים רבים בכל קנה מידה (כלומר אם נתבונן מקרוב בקיפול מסוים, נראה שהוא מורכב מקפלים קטנים יותר, וכן הלאה). המהלך האקראי מתעכב בקפלים וקמטים אלה, כמו איש ההולך על שטח הררי, ולכן מתקדם לאט יותר. חקרנו מהלכים אקראיים ואת המסלולים שהם משרטטים בכמה עבודות נוספות. מסקנות המחקר תורמות הן למתמטיקה טהורה, הן לתחומי הפיזיקה המתמטית והן לתיאור רשתות מורכבות במגוון תחומים.