מערכות עם סדר קוואזי-מחזורי מצויות בטווח שבין מערכות עם סדר מחזורי למערכות אמורפיות (המאופיינות על-ידי אי-סדר). דוגמה לכך הם קוואזי-גבישים, המצויים בין גבישים (שלהם סדר מחזורי) לבין חומרים אמורפיים. מחקר זה נועד לחשוף את הקשר שבין מערכות בעלות סדר קוואזי-מחזורי למערכות שמחוץ לשיווי משקל תרמודינמי. במחקרנו מצאנו שמערכות עם סדר קוואזי-מחזורי נמצאות באופן טבעי מחוץ לשיווי משקל. קשר זה בולט במיוחד כאשר בוחנים את המערכות הללו ברמה הקוונטית. תופעה זו מובילה לסוג חדש של מעברי פאזה. בשיתוף עם קבוצות ניסיוניות, הצלחנו להוכיח את קיומו של מעבר פאזה זה בגראפן (Graphene) – יריעה שטוחה ודקה מאוד של אטומי פחמן – ולאפיין אותו באופן מלא. בנוסף לכך סיפקנו תיאור מלא, תיאורטי וניסיוני כאחד, של תכונות טופולוגיות של מערכות עם סדר קוואזי-מחזורי. תכונות טופולוגיות אלה נמדדו בניסוי עקיפה ישירה שבוצעה על גבי הקוואזי-גביש. בניסוי השני מדדנו את התכונות הספקטראליות של הקוואזי-גביש ויצרנו מצבי פגם מיוחדים על מנת לבחון את המאפיינים הטופולוגיים. לאחר מכן הוכחנו את הקשר הישיר בין שתי הגישות השונות. באשר למערכות שאינן נמצאות בשיווי משקל תרמודינמי, מצאנו כי עבור חלק מהן ניתן לספק תיאור מלא במונחים של פורמליזם הדומה לפונקציות תרמודינמיות. אבל הראינו גם כי קיים סוג שני של מערכות שמפגינות צורה חדשה של מעברי פאזה דינמיים. סיפקנו ראיות נומריות ותיאורטיות כאחד למעברי פאזות כאלה.