כל תלמיד תיכון נתקל בוודאי בנוסחה למציאת שני פתרונותיה של משוואה ריבועית – שיטה ששורשיה עוד במסופוטמיה הקדומה. בתקופת הרנסאנס החלו מתמטיקאים לחקור את פתרונותיהן של משוואות ממעלות גבוהות יותר ("משוואות פולינומיאליות"). בראשית המאה התשע-עשרה פיתח מתמטיקאי צרפתי צעיר, אווריסט גלואה, תורה כללית ופורצת-דרך להבנת פתרונותיהן של משוואות כאלה באופן כללי. גלואה עצמו נהרג בדו-קרב בהיותו בן 21 בלבד, אך התורה שאת יסודותיה הניח הוסיפה להתפתח מאז, והיא קרויה כיום על שמו: "תורת גלואה". גלואה הבין כי המפתח לבעיה הינו הבנת הסימטריות בין הפתרונות של המשוואה. בעיה מרכזית שעדיין נותרה פתוחה עד היום היא לתאר במלואם את מבני הסימטריה האפשריים בין שורשי משוואות פולינומיאליות מעל מערכות מספרים כלליות ("שדות"). לכלל הסימטריות בין שורשים אלה מבנה מתמטי פנימי עשיר הקרוי "חבורת גלואה המוחלטת" של השדה, ורק חלק מתכונותיו של מבנה זה ידועות כיום. למשל, בשנת 2002 הוענקה "מדליית פילדס" – הנחשבת למקבילה בתחום המתמטיקה לפרס נובל – למתמטיקאי ולדימיר ווֹייוודסקי, על עבודתו שבין היתר הראתה תכונה חשובה של חבורות גלואה מוחלטות – תכונה הקרויה "ריבועיות הקוהומולוגיה". אחת ממטרותיו של המחקר שלנו היתה לגלות תכונות נוספות של חבורת גלואה המוחלטת של שדה כללי, ובכך להגביל עוד יותר את מבני הסימטריה האפשריים בין שורשי פולינומים. השיטות שפיתחנו מבוססות על פיתוחים שונים של תחשיב הקוהומולגיה הנזכר לעיל. בעזרתם של פיתוחים אלה עלה בידינו למצוא מגוון של דוגמאות חדשות למבני סימטריה מופשטים, אשר כפי שהראינו במחקרנו, אינם יכולים להופיע כמבני סימטריה בין השורשים של משוואות פולינומיאליות מעל שדה.