אחת התובנות היסודיות באלגברה המודרנית היא שפעולות מוכרות – כמו חיבור וכפל – אינן מוכרחות להתייחס למספרים דווקא. התכונות של הפעולות האלה, למשל העובדה שתמיד x+y=y+x או x*(y+z)=x*y+x*z, מתקיימות בהקשרים רחבים, גם כאלו הרחוקים מאוד מעולם המספרים. לשאלה "מהי באמת" פעולת הכפל, התשובה הנכונה היא "מה שתרצה", ובלבד שהפעולה מקיימת כמה אקסיומות יסודיות. הגמישות הזו מאפשרת לאלגברה לפתח תורת מבנה עשירה, השולחת זרועות לכל תחומי המתמטיקה, עיוניים וישומיים כאחד. בעוד שפעולות החיבור והכפל, כשלעצמן, יכולות לקבל מובנים רבים, הרכבתן בדרכים מסוימות יוצרת תבנית קשיחה שיש לה משמעות בפני עצמה. לדוגמה, הביטוי x*y-y*x מקבל את הערך אפס כשמציבים בו מספרים. כשעובדים במבנים אחרים, אותו ביטוי אינו חייב להיות שווה לאפס, ובכל זאת מוטלים עליו אילוצים: יש ערכים שאי אפשר להציג בצורה הזו בשום אופן. בהכללה, אפשר לומר שפרויקט המחקר שלנו עסק באינטראקציה שבין צורת הביטויים האלגבריים לבין קבוצת הערכים שהם יכולים לקבל. לדוגמה, אחת משאלות המחקר שלנו תוהה אילו תוצאות יכול לקבל ביטוי כזה, מסובך ככל שיהיה, אם מציבים בו פעולות לינאריות על מרחב רב-ממדי. שאלה אחרת נוגעת ללוגיקה של ביטויים כלליים, ובאופן שבו הם משפיעים זה על זה. למשל, הנחה כגון x*y-y*x=0 נקראת "זהות". האם תיתכן סדרה אינסופית של זהויות, שהולכות ומוסיפות מגבלות על המבנה האלגברי, או שמא בכל סדרה כזו מגיע הרגע שבו הזהויות החדשות נובעות מאלו שקדמו להן? הפתרון לבעיה זו (הנקראת "השערת Specht") ידוע עבור כמה סוגים מוכרים של מבנים אלגבריים, אבל הוא עדיין אינו ידוע במקרים אחרים, שאותם ביקשנו לבדוק. המחקר שילב שיטות מתחומים שונים באלגברה, לרבות כלים קומבינטוריים וגיאומטריים. כדרכו של מחקר מתמטי, התבססנו על משפטים ידועים ושיטות קיימות, ועליהם בנינו נדבכים נוספים כפי שדרשו בעיות המחקר שלנו. את השאלה על התוצאות של ביטוי כללי כשמציבים בו מטריצות (מערכים רב-ממדיים של ערכים) פתרנו במלואה עבור הצבה של פעולות על המרחב התלת-ממדי. אפילו המקרה הזה, שהיה אמור להיות פשוט יחסית, הוביל לגילוי קבוצות אלגבריות לא צפויות, והוא מרמז כי המצב בממדים גבוהים יותר עלול להיות מסובך למדי. עוד בטרם התחלנו את מחקרנו, השערת Specht, על סדרות אינסופיות של זהויות, היתה פתורה מעל שדות המכילים את כל המספרים השלמים. במסגרת הפרויקט הצלחנו להציג, לראשונה, הוכחה מלאה ושלמה לגרסה שלה הנכונה עבור שדה כללי ביותר. הפתרונות לבעיות אלה, ורבות אחרות, הוצגו בכ-40 מאמרים שפורסמו בספרות המקצועית הבינלאומית.