עוד בבית הספר אנו למדים כי ישנה נוסחה לפתרון משוואה ריבועית, או לחילופין נוסחה לשורשים של פולינום ממעלה 2. אמנם כבר בנוסחה פשוטה מסוג זה הפתרונות אינם תמיד רציונליים (שברים פשוטים). הסיבה לכך היא שכאשר מציבים ערכים רציונליים במשוואה עם מקדמים רציונליים, תמיד מקבלים ערך רציונלי, אך עבור משוואות מסוימות ערך זה לעולם איננו אפס. השאלות היסודיות העולות הן: אילו ערכים מתקבלים? כמה פעמים כל ערך מתקבל? השערה פורצת דרך של קרני (Carney), הורשץ' (Hortsch) וזיו (Zieve) צופה כי בהינתן פונקציה רציונלית – כלומר פונקציה שניתן להביעה כמנה של פולינומים – למעט מספר סופי של ערכים, אף ערך לא מתקבל יותר מ-16 פעמים, ואין זה משנה אילו מספרים נציב בה! המחקר שבוצע במסגרת המענק מוכיח את ההשערה למעט עבור שתי משפחות של פונקציות, שעליהן ממשיך צוות המחקר בטכניון לעבוד במקביל לצוות בארה"ב. למחקר יישומים רבים לתורת המספרים ובמיוחד לפריקות של משפחות אלגבריות של פולינומים, כלומר פולינומים אשר מקדמיהם תלויים בפרמטרים. בפרט, אנו מראים כי כמעט לכל משפחה של פולינומים אי-פריקים, כלומר שלא ניתנים לכתיבה כמכפלה של פולינומים מדרגות נמוכות יותר, הפולינום נשאר אי-פריק לאחר כמעט כל הצבה של מספר רציונלי בפרמטרים.