מחקר זה עוסק בשתי שאלות עיקריות: (1) כיצד מוצאים פתרונות לבעיות מתמטיות מאתגרות? (2) כיצד אפשר לעזור לתלמידים של בית ספר על-יסודי לחוות תהליכי פתרון בעיות מתמטיות לטווח ארוך, בדומה לחוויות של מתמטיקאים מקצועיים? שאלות אלה קשורות זו לזו בקשר הדוק. כמו כן, הן בעלות חשיבות קריטית במאמץ הנוכחי לפתח שיטות יעילות להוראת המתמטיקה, המיועדות לפיתוח חשיבה ברמה גבוהה הנדרשת להצלחה בחברה הישראלית המודרנית ולהצלחה של החברה. המחקר עסק בשילוב של סביבות למידה כיתתיות וחוץ-כיתתיות. חלק מן התלמידים שהשתתפו במחקר עסקו בפרויקטים של חקר מתמטי בתחום של אלגברה, בעוד אחרים עסקו בפתרון בעיות גיאומטריות. תהליך הפתרון התחיל בכיתה והמשיך בפורום מקוון, לאורך ימים ולפעמים שבועות. עקבנו אחרי פעילות התלמידים באמצעות תצפיות, שאלונים, ראיונות ורישומי שדה. התמקדנו בהיבטים קוגניטיביים ורגשיים. אשר לשאלה הראשונה, פיתחנו שיטה שאפשרה לנו לעקוב אחרי פעילות התלמידים בזמן פתרון בעיות מאתגרות ברמה של תזוזות תשומת לב, מאובייקט מתמטי אחד לאובייקט אחר. כמו כן, פיתחנו שיטה לאיסוף מידע על רגשות התלמידים. בחלק מן המקרים שחקרנו, שיטות אלה אפשרו לנו לתאר ולהסביר כיצד תובנות מתמטיות לא טריוויאליות מתקבלות אצל תלמידים שבסופו של דבר מצליחים, ולהבין מדוע תלמידים אחרים לא מצליחים למצוא פתרון לבעיה, למרות שהידע הנדרש לכך זמין להם. אשר לשאלה השנייה, מצאנו שאפשר להגביר את הצלחות התלמידים כאשר הם לומדים מתמטיקה דרך פתרון בעיות בסביבות למידה שמאפשרות להם לבחור באופן מיודע את האתגר שמבחינתם ראוי למאמץ אינטלקטואלי, את הכלים לפתרון, את צורות האינטראקציה עם תלמידים אחרים ועם המורה, את המידה המתאימה של שיתוף הפעולה ואת סוכני הלמידה. קראנו לסביבות כאלה "סביבות למידה עתירות בחירה". אנו מקווים שתוצאות המחקר פותחות דלת לפיתוח דור חדש של חומרים להוראת המתמטיקה ולייצוב סביבות למידה חדשניות.