הלוגיקה המתמטית אינה רק בסיס למתמטיקה כולה, היא גם תחום מתמטי בפני עצמו. שורשיה במאה ה-19, אך היא התפתחה והתפצלה מאוד במהלך המאה ה-20. אחד מענפיה, המרכזי במחקרי, הוא "תורת המודלים". אני מתעניין בחקר מושגים מתחום הלוגיקה (תורת ההיגיון) כאובייקטים מתמטיים. לדוגמה, נוכל להתבונן במערכת האקסיומות של מבנים מתמטיים מסוימים – כלומר, ההנחות והחוקים שעומדים בבסיס מבנים אלו – כגון המבנים האלה: המספרים הטבעיים (0,1,2...), המספרים הממשיים, המספרים המרוכבים, מרחבים וקטוריים מעל הרציונליים, או אפילו מבנים "ללא אלגברה" כמו הגיאומטריה של המישור או גרף. אפשר לשאול מָהם הקשרים בין מערכות אקסיומות אלו, שאנו קוראים להן "תורות", ואם קשרים אלו מספקים מידע על המבנים המתמטיים שמקיימים את האקסיומות בתורה כלשהי (למבנים כאלו אנו קוראים "מודלים של התורה", או פשוט "מודלים"). לדוגמה, לשדה המספרים המרוכבים ולמרחבים וקטוריים מעל הרציונליים יש משהו במשותף: בשניהם יש מושג של ממד (במספרים מרוכבים זהו ממד אלגברי, ובמרחב וקטורי זהו ממד לינארי). עובדה זו (קיום ממד) גוררת שכל שני מודלים באותו גודל שאינם בני-מניה (כלומר שגודלם אינסופי וגדול מזה של המספרים הטבעיים) הם למעשה שווים (ליתר דיוק, איזומורפיים). תורות שמקיימות תכונה זו נקראות "קטגוריות בגדלים לא בני-מניה". היקש זה נחשב טריוויאלי. באופן מדהים ולא טריוויאלי, גם הכיוון ההפוך נכון: אם תורה היא קטגורית בגדלים לא בני-מניה, יש למודלים שלה ממד! (זוהי ההוכחה של בולדווין ולכלן למשפט מורלי משנות השישים והשבעים.) הרעיון הזה, של תרגום תכונות "לוגיות" של תורות (כגון כמה מודלים יש מגודל מסוים) לתכונות מבניות של מודלים של התורה (כגון קיום ממד) עומד בבסיסה של תורת המיון בתורת המודלים. בתורת המיון, ממיינים תורות למחלקות לפי תכונות לוגיות שהן מקיימות וחוקרים את המחלקות האלו. המחלקה החשובה ביותר היא של התורות ה"יציבות", כלומר תורות שאין בהן סדר (זו כמובן לא הגדרה מדויקת). מחלקה זו היא חשובה כל כך, שבמשך שנים רבות המחקר בתורת המודלים התמקד בחקר התורות היציבות. זאת במידה רבה בעקבות עבודתו העמוקה ופורצת הדרך של שהרן שלח. יחד עם זאת, מחקר נרחב עסק גם בתורות לא-יציבות, בעקבות גילוין של מחלקות לא-יציבות עם תורת מבנה עשירה ודוגמאות מעניינות. אחדות מהמחלקות האלו, שזוכות לתשומת לב רבה יותר בשנים האחרונות, נקראות בשמות כגון "תורות תלויות", "תורות ללא תכונת העץ מסוג שני" או "תורות ללא תכונת הסדר החזקה". במחלקות אלו מתמקד מחקרי. מחקרי עוסק גם בחבורות הסימטריה של מבנים בני-מניה, ובקשרים לתורת הקבוצות התיאורית. מלבד העניין הפנימי בתחום, חשוב לציין שהמחקר בתורות המיון הוביל גם להישגים בתחומים מחוץ ללוגיקה (כגון קומבינטוריקה וגיאומטריה אלגברית), ויש לו קשרים גם לדינמיקה, לתורת הקבוצות ולמדעי המחשב.