הרשת היא תופעה המצויה בכל תחום מחיינו – מרשתות האינטרנט והרשתות החברתיות, דרך רשתות החשמל ועד רשתות בינלאומיות של שדות תעופה. בשנים האחרונות מתפתח חקר הרשתות, המנסה לשפוך אור על אופן פעולתן ולזהות דפוסים משותפים ברשתות מסוגים שונים. בתחום המחקר הזה הרשת מוגדרת באופן מופשט כמערך של אתרים הקשורים זה בזה. אחת השאלות החשובות בחקר הרשתות עוסקת במידת יציבות שלהן: כמה נזק יכולה רשת לספוג מבלי שתפסיק לתפקד? ביתר פירוט: אם ננתק מספר אתרים מרשת מסוימת, כלומר גם ננתק מהרשת את כל הקשרים של הנקודות האלה לאתרים אחרים, אילו חלקים מהרשת ימשיכו לשרוד? מחקרים שונים שבדקו את שאלת היציבות במקרים פרטניים הראו בין היתר שרשת האינטרנט חסינה מאוד במקרים של כשלים אקראיים, אך פגיעה למדי מול תקיפות מכוונות. מחקרים נוספים בדקו את יציבותן של רשתות מזון, רשתות תחבורה עירוניות, רשתות תאי עצב במוח ומערכות ביולוגיות אחרות. בעוד מחקרים רבים בחנו את יציבותן של רשתות בודדות ומבודדות, עד לפני שנת 2010 לא הייתה תיאוריה לרשתות מצומדות, כלומר רשתות שתלויות האחת בשנייה – רשתות של רשתות. בעולם הממשי, הרחק מהמודלים המופשטים של חקר הרשתות, מערכות רבות הן כאלה; הן אין פועלות במבודד אלא קשורות למערכות אחרות. כך למשל, רשתות תקשורת תלויות לחלוטין ברשתות חשמל ולהפך; ללא תקשורת רשת החשמל אינה יכולה לתפקד. כדי לבנות מערכות עמידות לאורך זמן עלינו להבין איך התלות הזאת משפיעה על מידת יציבותן של רשתות מצומדות, ולא להסתפק בחקר רשתות בודדות. בכך המחקר שלנו עוסק. במחקר שלנו פיתחנו לראשונה מודל של רשתות התלויות זו בזו על בסיס תורת הפרקולציה. תורת הפרקולציה היא תיאוריה מתמטית העוסקת ביציבותן של רשתות והאופן שבו הן מתמודדות עם כשלים מקומיים שמביאים לקריסתם של אתרים או קשרים מסוימים. הראנו שהמודל המתמטי המקובל של תורת הפרקולציה המתאר רשת מבודדת – מודל שנחקר באופן אינטנסיבי במתמטיקה ובפיזיקה מזה שבעים שנה – הוא למעשה מקרה פרטי של מודל כללי יותר המתאר רשת הכוללת בתוכה מספר רשתות התלויות זו בזו. כלומר אנו מקבלים תמונה מלאה יותר על יציבותן של רשתות כאשר אנו חוקרים רשתות מצומדות, התלויות זו בזו. שימוש זה בתורת הפרקולציה סיפק תוצאות חדשות ועשירות למחקר. כך למשל, בחנו מקרים בהם מספר מערכות כמו חשמל, גז, תקשורת וכד׳ תלויות זו בזו, ובדקנו באילו תנאים מפולות פתאומיות מתרחשות בהן בעקבות כשלים אקראיים. גילינו בין היתר שברשתות מצומדות ייתכנו מפולות פתאומיות שמביאות לקריסתן. במקביל בחנו מקרים של התקפות מכוונות על רשתות מצומדות. הראנו שתקיפה על אזור מסוים יכולה לגרום ל״אפקט דומינו״ של כשלים שגורמים למערכת כולה לקרוס. הדבר נכון אפילו אם מספר האתרים שנופלים מהרשת קטן מאד ביחס לגודל המערכת. כאשר התייחסנו לאופן שבו הרשתות השונות הללו פרושות במרחב הממשי – למשל, מיקומן של תחנות כוח ביחס לאופן פרישתן של רשתות חשמל, תקשורת וכו׳ - גילינו שההתייחסות הזאת נותנת תמונה אמינה יותר של מידת היציבות של המערכות ביחס למודלים מופשטים. מערכות אלה, כשהן במרחב הממשי ולא רק מודל מופשט במחשב, מתגלות כפגיעות יותר ממה שחשבנו. עם זאת, גילינו שהיציבות של מערכות אלה גוברת אם הנקודות המחוברות זו לזו ברשת גם סמוכות זו לזו במרחב. גם בדקנו דרכים לשפר את היציבות של רשתות מצומדות. מצאנו שאם שני אתרים שמחוברים ברשת אחת תלויות בשני אתרים שמחוברים זה לזה ברשת אחרת, מתחזקת היציבות של הרשתות כמכלול. החיבורים בין שני האתרים בשתי הרשתות גורמים למערכת כולה לפעול באופן שדומה יותר לרשת מבודדת אחת מאשר לשתי רשתות שמחוברות זו לזו. בכל הדרכים הללו, המחקר שלנו תרם רבות להבנת יציבותן של רשתות מצומדות ושפך אור גם על מאפיינים שונים שלהן. עם זאת, נדרש עוד מחקר רב כדי להבין איך רשתות אמיתיות התלויות זו בזו מתפקדות. הבנת שאלות אלו תעזור לנו לבנות תשתיות יציבות יותר, לשפר תשתיות קיימות, ותוסיף לנו מידע על תפקודן של מערכות בעולם המודרני.