קבוצה מופשטת של ״נקודות״ עם יחסי מרחק מוגדרים ביניהם נקראת על ידי מתמטיקאים ״מרחב מטרי״. מרחבים מטריים משמשים לייצוג מרחקי נסיעה בין ערים, מרחקים פיזיים, שונות גנטית בין מינים ועוד מצבים רבים ושונים. כאשר מנתחים נתונים מטריים ניתן לעתים למצוא להם תיאור מתמטי פשוט להבנה באמצעות שימוש בתורה של מרחבים מטריים. המרחק במרחב מטרי צריך לקיים אי-שוויון הנקרא ״אי-שוויון המשולש״ שדורש שלכל שלוש נקודות א׳, ב׳, ג׳ מתקיים שהמרחק (או השוני) בין א׳ ל-ג׳ הינו לכל היותר סכום המרחקים (או השונויות) בין א׳ ל-ב׳ ובין ב׳ ל-ג׳. אחד הסוגים הפשוטים ביותר של מרחבים מטריים נקרא ״אולטרה-מטריקה״. באולטרה-מטריקה, תנאי אי-שוויון המשולש מוחלף בתנאי חזק יותר שדורש שלכל שלוש נקודות א׳, ב׳, ג׳ מתקיים שהמרחק בין א׳ ל-ג׳ הינו לכל היותר הגדול מבין המרחקים בין א׳ ל-ב׳ ובין ב׳ ל-ג׳. למרות שבמבט ראשון אי-שוויון המשולש ואי-שוויון באולטרה-מטריקות נראים דומים, אולטרה-מטריקות הינן אובייקטים מתמטיים פשוטים בהרבה ובעלי מבנה היררכי ברור, מה שהופך אותם בדרך-כלל לקלים לניתוח ולעבודה. במחקר שלנו מצאנו כי כל מרחב מטרי מכיל בתוכו בקירוב אולטרה-מטריקה המייצגת ״נאמנה״ את כל המרחב. ישנו איזון מחויב המציאות בין איכות הייצוג לקרבה לאולטרה-מטריקה – כלומר הקרבה באה על חשבון איכות הייצוג ולהפך – ולבנייה שלנו יש את האיזון הטוב ביותר האפשרי. לממצאים אלו שימושים במתמטיקה ובמדעי המחשב. בפרט, הם מהווים בסיס לשיטה המאפשרת לענות בזריזות על שאילתות הנוגעות למרחק בין נקודות במרחב מטרי, מבלי לשמור את כל המרחקים ההדדיים במרחב, ובכך לחסוך בזיכרון המחשב.